Tra il 1895 e il 1904 il matematico francese, l’enciclopedico, Henri Poincaré fornì la prima trattazione sistematica della topologia, arrivando a gettare le basi di quella che oggi è conosciuta come topologia algebrica. Studiando le proprietà topologiche della sfera, nell’ultimo dei suoi grandi articoli del 1904, Poincaré arrivò a formulare la sua famosa congettura che può essere presentata nel seguente modo:
“Ogni 3-varietà compatta, semplicemente connessa è omeomorfa a S3”.
In altre parole, la sfera tridimensionale, che è la superficie di una palla quadridimensionale, è l’unica varietà tridimensionale dove un qualsiasi cammino chiuso può essere contratto fino a diventare un punto. Egli stesso commentò con notevole lungimiranza “Mais cette question nous entraînerait trop loin” (Ma questa domanda ci porterebbe troppo lontano).
Nel 1900, durante il Congresso Internazionale dei Matematici di Parigi, David Hilbert stilò la lista dei 23 problemi fondamentali ancora irrisolti. Cento anni dopo, ancora nella cornice parigina, l’Istituto Matematico Clay presentò un’ulteriore lista di sette problemi, anche essi senza soluzione, ribattezzati Problemi del Millennio. L’ipotetica risoluzione di ogni problema garantiva un premio in denaro molto sostanzioso: un milione di dollari.
Neanche a dirlo, nell’elenco era presente la congettura di Poincaré che nessuno, dopo un secolo, era ancora riuscito a dimostrare. Quasi nessuno. Si erano fatti dei passi in avanti: nel 1966 si arrivò a dimostrare la congettura in uno spazio a cinque o più dimensioni e, vent’anni dopo, si era dimostrata per uno spazio a quattro. Ma rimaneva ancora aperto il problema originario, quello nello spazio tridimensionale, che presentava diverse punti critici. È qui che subentra un matematico destinato a riscrivere le sorti di questa situazione di stallo.
Grigorij Perel’man nasce a Leningrado (oggi San Pietroburgo) nel 1966. Ragazzo impacciato, con un grande senso del dovere, fin da giovanissimo dà dimostrazione del suo talento. A 16 anni entra nella squadra di matematica dell’Unione Sovietica e ottiene il massimo punteggio alle Olimpiadi Internazionali di Matematica a Budapest, vincendo la medaglia d’oro. Subito dopo viene accettato nella prestigiosa Università di Leningrado, dove consegue il dottorato nel 1990. In quel periodo l’URSS attraversa le ultime fasi della sua esistenza e Grigorij decide di volare oltreoceano, destinazione Stati Uniti.
Negli USA ci sono i matematici che hanno dato un contributo fondamentale per lo sviluppo della congettura. C’è William Thurston (vincitore della Fields nel 1982) che era arrivato a formulare la sua famosa Congettura di Geometrizzazione, che implicava come caso particolare proprio la congettura di Poincaré, ma soprattutto c’è Richard Hamilton, il matematico che agli inizi degli anni Ottanta delineò il programma di ricerca per arrivare a dimostrare le due congetture tramite il Flusso di Ricci (un potente e prezioso strumento matematico).
Quasi tutte le Università degli Stati Uniti corteggiavano Perl’man, che era intanto diventato famoso per aver dimostrato nel 1994 la Congettura dell’Anima, ma dopo tre anni di permanenza decide di tornare all’Istituto Steklov di San Pietroburgo. In Russia è un fantasma: aveva ridotto in maniera drastica la sua presenza e arrivò a presentarsi solo nel giorno di ritiro della paga.
L’11 novembre 2002, sul database ad accesso libero arXiv, compare un articolo dal titolo “The entropy formula for The Ricci flow and its geometric applications” (La formula dell’entropia per il flusso di Ricci e le sue applicazioni geometriche), dove si legge “Verifichiamo anche diverse asserzioni relativa al programma di Richard Hamilton per la dimostrazione della congettura di geometrizzazione di Thurston per tre varietà chiuse e forniamo uno schizzo di una dimostrazione”, firmato Grisha Perel’man. Dopo sette anni di lavoro in solitaria, Perel'man aveva pubblicato un articolo di un peso notevole non su una prestigiosa rivista, ma su un sito web. Il mondo matematico andò letteralmente in tumulto e i migliori matematici iniziarono a decifrare quelle criptiche 39 pagine. Il 10 marzo del 2003 apparve un ulteriore articolo e poco dopo Perel’man ritornò negli Stati Uniti per tenere una serie di conferenze sul suo primo articolo al MIT, a Princeton e in altre prestigiose Università. In questi convegni, impose di non essere né registrato né filmato e impedì l’accesso ai giornalisti in sala. In quelle settimane neanche una singola volta nomina la congettura perché secondo lui era solo un piccolo passaggio che aveva provato durante lo studio di una teoria più ampia. Il soggiorno non è facile. Il 15 aprile 2003 il New York Times pubblica un articolo intitolato “Il russo riferisce di aver risolto un celebre problema di matematica”, dove si spiegava che se la sua dimostrazione fosse risultata corretta e accettata, avrebbe potuto ottenere il premio milionario. Grisha va su tutte le furie, forse (e sottolineiamo forse), perché il suo nome è affiancato alla volontà di vincere un premio in denaro, nonostante abbia iniziato ancora prima della creazione dei Problemi del Millennio.
Ritornò in Russia e il 17 luglio presentò il suo terzo e ultimo articolo, questa volta di sole sette pagine.
Iniziò dunque l’estenuante processo di verifica da parte della comunità matematica ma nel 2006 arrivò la consacrazione: un gruppetto di eminenti matematici presentò una documentazione completa e dettagliata dell’intera dimostrazione, è tutto esatto. La congettura è dimostrata.
Nello stesso anno, nove matematici votarono per assegnare la Fields a Perel’man ma lui rifiutò categoricamente, nonostante le insistenze del Presidente dell’Unione Matematica Internazionale, che volò personalmente a San Pietroburgo per pregarlo di accettare. Nonostante i continui rifiuti, il 22 agosto del 2006, la comunità matematica internazionale si riunì per assegnare il premio. C’è anche il Re spagnolo, invitato per mettere al collo la medaglia ai vincitori. Ma Perel’man non si presenta.
L’istituto Clay impiega altri quattro anni prima di annunciare l’assegnazione del premio da un milione di dollari. Questa volta Grigorij ci pensa, e ci pensa davvero, ma rifiuta ancora una volta questo riconoscimento. D’altronde “If the proof is correct then no other recognition is needed” (se la prova è corretta, non è necessario alcun altro riconoscimento) diceva lui stesso.
Da allora conduce una vita ritirata nella sua città natale, sembra condividendo l’appartamento con sua madre. Non è dato sapere quali altri incredibili e sorprendenti contributi avrebbe potuto dare alla matematica.
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